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Ripetizioni di algebra online: l'enigma delle equazioni differenziali

L'algebra è una parte della matematica che utilizza non solo segni e numeri, ma anche lettere, per risolvere operazioni. Può anche essere definita come un'aritmetica potenziata, che non ha la necessità di conoscere il valore di tutte le variabili per eseguire operazioni matematiche, cioè tenta di trovare il valore numerico di variabili chiamate incognite (rappresentate da lettere come y o x).

Prendi ripetizioni di algebra online

I vari gradini di questa branca della matematica vanno dal termine algebrico, all'espressione algebrica, all'equazione algebrica, e questa di 1°, 2°, 3° grado, per arrivare poi alla bestia nera delle equazioni differenziali, oggettivamente non facili da padroneggiare.

Chiediamoci ora come un vero matematico osserva il mondo che lo circonda. Nell’era della digitalizzazione e dell’informatizzazione e del grande sviluppo della robotica, sembra si sia affermata la convinzione che la matematica rappresenti un aspetto fondamentale dell'inarrestabile progredire della società moderna.

Forse è addirittura auspicabile che si diffonda la convinzione, specie tra i giovani studenti, che la matematica è alla base di ogni azione umana e che quasi tutto può essere dettagliatamente descritto attraverso di essa, ed in particolare attraverso l'algebra, che ne rappresenta il suo potenziamento. Le ripetizioni di algebra online diventano un formidabile strumento in questa direzione.

Proprio attraverso le equazioni differenziali si possono dare infinite risposte a quesiti che si fanno sempre più complessi. Ricordiamo che Galileo Galilei descrisse la matematica come “la lingua nella quale Dio ha scritto l'universo”.

La matematica è in ogni dove: nei tasti di uno smartphone quando lo usiamo, nella composizione e nella riproduzione di una canzone, nelle onde dell'oceano, nel calciare un pallone...

Gradualmente quindi, col progredire di questa disciplina, gli studiosi hanno cominciato ad utilizzarla per dare risposta alle più svariate domande. Economisti, fisici, chimici, ingegneri utilizzano normalmente metodi matematici complessi per capire, e descrivere correttamente, qualsivoglia fenomeno umano.

Utilità delle equazioni differenziali

Lo strumento di cui la matematica si serve per descrivere la maggior parte dei fenomeni di tipo fisico, sociale ed economico col linguaggio dei numeri, è rappresentato appunto dalle equazioni differenziali, che hanno reso possibile descrivere un gigantesco numero di fenomeni, non necessariamente “vicini” all'idea di matematica.

Si veda per esempio la biomatematica, capace di dare una risposta plausibile a più d'una “scelta inspiegabile” presa dalla Natura nei processi evolutivi delle popolazioni e delle specie. Ad esempio, proprio le equazioni differenziali ci spiegano e descrivono il perchè una tigre ha un così singolare manto, a righe, e non a pois.

Ricordate il cartone Disney degli Aristogatti? Durante il ritorno verso casa accompagnati da Romeo, i tre micini chiedono in continuazione “Ma quando arriviamo?”: ecco, se il gattone rossiccio avesse avuto padronanza delle equazioni differenziali avrebbe potuto dare una risposta assai verosimile.

Tecnicamente sono equazioni che mettono in relazione tra loro alcune funzioni con le loro derivate, utilissime perché riescono a rappresentare molti fenomeni naturali. Prendere ripetizioni di algebra online può costituire un aiuto fondamentale nella loro non facile comprensione, perché forniscono allo studente un'occasione a portata di mano ogni qualvolta trovi delle difficoltà nell'approcciarvisi.

Un esempio conosciuto e non troppo complicato è l’equazione che descrive il decadimento radioattivo di alcuni materiali che emettono radioisotopi come il C14; impostando i giusti dati si riesce a risalire all’età di un oggetto organico (nell'arco di decine di migliaia di anni) misurando la parte di isotopi non decaduti.

Anche in questo caso, con ripetizioni di algebra online potrete, nella comodità di casa vostra, capire il principio generale secondo il quale una sostanza radioattiva si decompone con un tasso proporzionale in ogni istante alla quantità di sostanza ancora presente in quell’istante.

La rilevanza delle equazioni differenziali risiede, quindi, in tutti quei problemi reali da confermare e sintetizzare attraverso la matematica. L'esempio del cartoon è davvero piccola cosa rispetto alla profondità e alla potenza tecnica che un’equazione siffatta può esprimere e realizzare.

Equazioni differenziali in fisica (Schroedinger), economia (Keynes), biologia (Volterra e Lotka), offrendo nuove prospettive, hanno cambiato, e non di poco, il nostro mondo. Per questi motivi le equazioni differenziali, e l'algebra in generale, sono fondamentali. Sono utilizzate in economia, ingegneria, fisica, finanza, geologia, chimica, medicina, archeologia.

Sono indispensabili ormai per:

  • calcolare prezzi, e quindi prendere decisioni economiche in nazioni e aziende (e in famiglia);
  • per calcolare l'ampiezza della deflagrazione di una esplosione: indispensabili quindi nella scienza militare;
  • per individuare il punto corretto in cui edificare una casa: quindi in ingegneria e geologia;
  • ingegneria spaziale: senza non potremmo nemmeno immaginare di raggiungere Marte.

E poi per progettare computer, studiare lo scioglimento dei ghiacciai e mille altre applicazioni. Sono in grado di “prevedere il futuro”: molte scoperte di astronomia, o di fisica, sono state fatte senza alcun riscontro empirico semplicemente utilizzando equazioni differenziali; l'esistenza di molti fenomeni, su tutti dei buchi neri, è stata teorizzata e provata decenni prima che arrivassero conferme visive.

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